Question

19．已知实数x，y满足|2x-y+1|+2$\sqrt{3x-2y+4}$=0，求$\frac{x-y}{x-2y}÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：∵|2x-y+1|+2$\sqrt{3x-2y+4}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{3x-2y=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，
则原式=$\frac{x-y}{x-2y}$•$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{x-2y}{x+y}$=$\frac{2-10}{2+5}$=-$\frac{8}{7}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．