Question

解方程：
（1）x²=2x+1             
（2）（x+1）²-3（x+1）+2=0．

Answer 1

分析：（1）将方程的一次项移项到左边，然后方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将x+1看做一个整体，利用十字相乘法分解因式，化为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²=2x+1，
移项得：x²-2x=1，
配方得：x²-2x+1=2，即（x-1）²=2，
开方得：x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；

（2）（x+1）²-3（x+1）+2=0，
因式分解得：[（x+1）-1][（x+1）-2]=0，
即x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x₁=0，x₂=1．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式化为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．