题目内容
如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是
- A.135°-
- B.135°+
- C.90°+
- D.180°-
A
分析：由AB=AC，根据三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=
（180°-∠A）=90°-∠A，而BE是∠ABC的平分线，则∠DBE=∠ABC=45°-
∠A．再根据三角形的外角性质和CD⊥AB，得到∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-∠A=135°-∠A．
解答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=∠ABC=45°-∠A．
∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-∠A=135°-∠A．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角性质．
分析：由AB=AC，根据三角形的内角和定理得∠ABC=∠ACB=
（180°-∠A）=90°-∠A，而BE是∠ABC的平分线，则∠DBE=∠ABC=45°-∠A．再根据三角形的外角性质和CD⊥AB，得到∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-∠A=135°-∠A．解答：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
（180°-∠A）=90°-∠A，又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠DBE=
∠ABC=45°-∠A．∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°-
∠A=135°-∠A．故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角性质．
练习册系列答案
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