题目内容
如图，在△ABC中，D在AB上，且△CAD和△CBE都是等边三角形，
求证：（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°．
证明：（1）∵△CAD、△CBE都是等边三角形，
∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，
即∠ACB=∠ECD，
∵AC=CD，BC=CE，
∴△ACB≌△DCE，
∴DE=AB．
（2）∵△ACB≌△DCE，
∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°，
∴∠EDB=180°-60°-60°=60°，
即∠EDB=60°．
分析：（1）根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，求出∠ACB=∠ECD，证△ACB≌△DCE即可．
（2）根据全等求出∠CDE=∠A，根据平角的定义求出即可．
点评：本题主要考查对平角的定义，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ACB≌△DCE是解此题的关键．
∴∠A=∠CDA=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB，
即∠ACB=∠ECD，
∵AC=CD，BC=CE，
∴△ACB≌△DCE，
∴DE=AB．
（2）∵△ACB≌△DCE，
∴∠CDE=∠A=∠CDA=60°，
∴∠EDB=180°-60°-60°=60°，
即∠EDB=60°．
分析：（1）根据等边三角形性质求出AC=CD，BC=CE，求出∠ACB=∠ECD，证△ACB≌△DCE即可．
（2）根据全等求出∠CDE=∠A，根据平角的定义求出即可．
点评：本题主要考查对平角的定义，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出△ACB≌△DCE是解此题的关键．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=