Question

如图，把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分的面积（图中阴影）是△ABC面积的四分之一，若AB=2，则此三角形移动的距离AA′是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  4

• D．1

Answer 1

分析：根据平移得出AC∥A′C′，推出△A′OB∽△ACB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方得出

A′B

AB

=

1

2

，代入求出即可．

解答：解：∵把△ABC沿着AB的方向平移到△A′B′C′的位置，
∴AC∥A′C′，
∴△A′OB∽△ACB，
∵重叠部分的面积A′OB是△ABC面积的四分之一，
∴

A′B

AB

=

1

2

，
∵AB=2，
∴A′B=1．
故选D．

点评：本题考查了平移的性质和相似三角形的性质和判定，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．