Question

26、如图，把△ABC的纸片沿着DE折叠．
（1）若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置．（如图1）且∠1=40°，∠2=24°，求：∠A′的度数；
（2）若点A落在四边形BCDE的外部（BE的上方）点A′的位置（如图2），则∠A′与∠1，∠2有怎样的关系？请说明你的理由；
（3）若点A落在四边形BCDE的外部（CD的下方）点A′的位置（如图3），∠A′与∠1，∠2又有怎样的关系？直接写出你的结论．

Answer 1

分析：（1）连接AA′，根据三角形的外角的性质和轴对称的性质进行求解；
（2）连接AA′，根据三角形的外角的性质以及轴对称的性质进行分析；
（3）连接AA′，和（2）的思路类似．

解答：解：（1）连接AA′，
∵∠1=40°，∠2=24°，
∴2∠A′=64°，∠A′=32°；

（2）连接AA′，
∵∠1=∠A′E+∠AA′E，∠2=∠A′D+∠AA′D；
∴∠2-∠1=2∠A′；

（3）连接AA′，
则∠1-∠2=2∠A′．

点评：此题主要是运用了三角形的外角的性质．注意一题多变的思路是类似的．