Question

互不相等的三个正数a、b、c恰为一个三角形的三条边长，则以下列三数为长度的线段一定能构成三角形的是（　　）

• A、

  1

  a

  ，

  1

  b

  ，

  1

  c

• B、a²，b²，c²
• C、

  a

  ，

  b

  ，

  c

• D、|a-b|，|b-c|，|c-a|

Answer 1

分析：此题可采用举反例的方法来进行分析，只要存在一组数不符合三角形三边关系即一定不能构成三角形．

解答：解：A、任取一组数：a=2，b=4，c=5，
∵

1

2

＞

1

4

+

1

5

，
∴不能构成三角形．
B、任取一组数：a=3，b=4，c=2，
∵4²＞3²+2²，
∴不能构成三角形．
C、能构成三角形．
D、任取一组数：a=3，b=4，c=2，
∴|a-b|=1，|b-c|=2，|c-a|=1，
∵1+1=2，
∴不能构成三角形．
故选C．

点评：本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．解题的关键是举反例的一组数符合三角形三边关系．