Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AD＝+2，已知点E是边AB上的一动点（不与A、B重合）将△ADE沿DE对折，点A的对应点为P，当△APB是等腰三角形时，AE＝_____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

分两种情况讨论：若AP＝BP时，△ADP是等边三角形；若AP＝AB时，点P在AB的垂直平分线上，且PF⊥AD，得到PF＝AB，在理折叠的性质和正方形性质即可解答

若AP＝BP，

∵四边形ABCD是正方形

∴AD＝AB，∠DAB＝90°，

∵折叠

∴AD＝DP＝AP，∠ADE＝∠PDE

∴△ADP是等边三角形

∴∠ADP＝60°

∴∠ADE＝30°

∴AE＝＝

若AP＝AB，

如图，过点P作PF⊥AD于点F，作∠MED＝∠MDE，

∵AP＝PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，且PF⊥AD，

∴PF＝AB，

∵折叠

∴AD＝DP＝AB，∠ADE＝∠PDE

∴PF＝PD

∴∠PDF＝30°

∴∠ADE＝15°

∵∠MED＝∠MDE，

∴∠AME＝30°，ME＝MD

∴AM＝AE，ME＝2AE

∴AD＝2AE+AE＝2+

∴AE＝1

故答案为1或