题目内容
如图，在△MBN中，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，5ND=7DM，平行四边形周长为12，则AB的长为（ ）| A、7 | B、6 | C、5 | D、3.5 |
分析：可由平行线及角相等通过转化得出MA=AD，进而可得出△MAD∽△MBN，得出比例式求出AB即可．
解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD，
∴∠M=∠NDC，
又∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠ADM，
∴MA=AD，
∵四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（AB+AM）=12，
∴BM=6，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBN，
∴
=
，即
=
，
∵5ND=7DM，
∴
=
，
解得AB=3.5．
故选D．
∴∠M=∠NDC，
又∵∠NDC=∠MDA，
∴∠M=∠ADM，
∴MA=AD，
∵四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（AB+AM）=12，
∴BM=6，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBN，
∴
| AM |
| BM |
| DM |
| MN |
| 6-AB |
| 6 |
| DM |
| DM+DN |
∵5ND=7DM，
∴
| 6-AB |
| 6 |
| DM | ||
DM+
|
解得AB=3.5．
故选D．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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