Question

如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC的面积为2，这样的点有（　　）个．

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：根据三角形的面积分别以2为高，1为高求出底边的长，然后在网格结构上确定出点C的位置即可得解．

解答：解：①若以2为高，
∵△ABC的面积为2，
∴

1

2

×底边×2=2，
解得，底边=2，
如图所示，C₁、C₂、C₃、C₄都是满足条件的点；
②若以1为高，
∵△ABC的面积为2，
∴

1

2

×底边×1=2，
解得，底边=4，
如图所示，只有C₅是满足条件的点，
4+1=5，
综上所述，这样的点有5个．
故选C．

点评：本题考查了三角形的面积，以及网格结构，根据高的不同，分情况求出底边的长是确定点C的位置的关键．