Question

如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C=90°，BE平分∠ABC。
（1）试说明直线AC是⊙O的切线；
（2）当AE=4，AD=2时，求⊙O的半径及BC的长。

Answer 1

解：（1）连接OE，

∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵OE=OB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AC，
又∠C=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AEO中，
由勾股定理可得OA²=OE²+AE²，
∵AE=4，AD=2，
∴（2+r）²=r²+4²，
∴r=3，
∵OE∥AC，
∴，
∴，
∴BC=。