Question

在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标；
（3）连结CD，求与两角和的度数．

Answer 1

解：（1）沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C， ． 设直线BC的解析式为． 在直线BC上， ．解得． ∴直线BC的解析式为． ∵抛物线过点， 解得 ∴抛物线的解析式为． （2）由．可得． ，，，． 可得是等腰直角三角形． ，． 如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F， ． 过点A作于点E． ．可得，． 在与中，，， ． ，． 解得． ∵点P在抛物线的对称轴上， ∴点P的坐标为或． （3）解：如图2，作点关于y轴的对称点，则． 连结，可得，． 由勾股定理可得，． 又， ． 是等腰直角三角形，， ． ． ． 即与两角和的度数为．