Question

如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则△FGC的面积是________．

Answer 1

分析：首先过C作CM⊥GF于M，再证明△ABG≌△AFG，从而得到BG=FG，再根据CD=3DE，CD=6，可得DE=EF=2，CE=4，设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，在Rt△GCE中可利用勾股定理计算出BG的长，进而得到GF，GE，GC的长，然后利用△GCE的面积即可算出CM的长，继而可得到△FGC的面积．
解答：过C作CM⊥GF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴BG=FG，
∵CD=3DE，CD=6，
∴DE=EF=2，CE=4，
设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，
在Rt△GCE中，∵GE²=CG²+CE²，
∴（x+2）²=（6-x）²+4²，
解得 x=3，
∴BG=3，
∵BG=GF=3，
∴CG=3，EC=6-2=4，
∴GE==5，
∵CM•GE=GC•EC，
∴CM×5×=3×4×，
∴CM=2.4，
∴S△FGC=GF×CM=．
故答案为．
点评：此题主要考查了翻折变换，关键是计算出BG的长，利用三角形的面积计算出CM的长，即可算出△FGC的面积．