Question

9．已知关于x的方程x²-ax+1=0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程$\frac{2}{x+b}$=$\frac{1}{x-1}$的根，则b^a的值为（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． -$\frac{1}{9}$
• C． 9
• D． -9

Answer 1

分析 先根据判别式的意义得到△=a²-4=0，解得a=2或a=-2，再解x²-2x+1=0得x₁=x₂=1，解方程x²+2x-1=0得x₁=x₂=-1，由于方程的实数根是关于x的方程$\frac{2}{x+b}$=$\frac{1}{x-1}$的根，所以a=-2，然后x=-1代入$\frac{2}{x+b}$=$\frac{1}{x-1}$求得b=-3，然后利用负整数指数幂的意义计算b^a．

解答 解：根据题意得△=a²-4=0，解得a=2或a=-2，
一元二次方程变形为x²-2x+1=0或x²+2x-1=0，
解x²-2x+1=0得x₁=x₂=1，解方程x²+2x-1=0得x₁=x₂=-1，
因为方程的实数根是关于x的方程$\frac{2}{x+b}$=$\frac{1}{x-1}$的根，
所以a=-2，
把x=-1代入$\frac{2}{x+b}$=$\frac{1}{x-1}$得$\frac{2}{-1+b}$=$\frac{1}{-1-1}$，解得b=-3，
所以b^a=（-3）^-2=$\frac{1}{9}$．
故选A．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．