题目内容

如图所示，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连结CD。
（1）求证：DC= BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值。

解：（1）连结OC
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE= 90°，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=∠OCE=90°，
∴OC∥AE，
∴∠OCA=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAC，
∴
∴DC= BC；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAE=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，
∴△ACE∽△ABC，
∴，
∴，
∵DC=BC=3
练习册系列答案
相关题目
10、如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且精英家教网AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．
19、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
精英家教网如图所示，△ABC内接于圆O，AB是直径，过A作射线AM，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：AM是圆O的切线；
（2）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．若AE=2，圆O的半径为5，求cos∠AFE；
（3）设D是弧AC的中点，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．连接BD交AC于G，若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．
（1）解方程：
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

（2）如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE．求 证：△ABE∽△ADC．