题目内容
如图，在△ABC中，∠A＝52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是………………（ ）
| A．94° | B．68° | C．60° | D．56° |
D解析:
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=
∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依次类推，∠BD5C=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选D．
∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠ABD1=∠CBD1=
∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=
（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依次类推，∠BD5C=180°﹣
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选D．
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