Question

【题目】阅读下列两段材料，回答下列各题：

材料一：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“的圈次方”．

材料二：求值：． 解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即

（1）直接写出计算结果：

（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： （且为正整数）

（3）计算

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据除方的定义展开，直接计算即可；

（2）根据除方的定义展开，化除法为乘法，再用乘方表示为=，运用此公式即可表达；

（3）先化除方为乘方，再模仿材料二，运用整体思想、作差抵消即可算出.

解：（1）=,

故答案为：.

（2）∵====，

∴，

故答案为：.

（3）∵=，

∴原式=，

令，

则，

∴将下式减去上式得,

∴，

所以原式=.