Question

如图所示，反比例函数y=

6

x

的图象与正比例函数y=k₁x及y=k₂x（k₁＞k₂＞0的图象有四个交点，则顺次连接这四个点所构成的四边形的形状为

 

．

Answer 1

分析：反比例函数y=

6

x

的图象与正比例函数y=k₁x有两个交点，交点的坐标关于原点对称，同理反比例函数y=

6

x

的图象与正比例函数y=k₂x也有两个交点，交点的坐标也关于原点对称，顺次连接四个点所构成的四边形是对角线互相平分的四边形，故是平行四边形．

解答：解：y=

6

x

①，y=k₁x②，
解由①②组成的方程组，得x=±

6 k1

，y=±k₁

6 k1

；
即两点的坐标到原点的距离相等，两点又在同一条直线上；
同理y=

6

x

③，y=k₂x④，
解由③④组成的方程组，同样得到两个点的坐标，两点到原点的距离也相等．
即对角线互相平分的四边形是平行四边形．

点评：本题利用了①反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，则交点关于原点对称；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形．