Question

16、有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是

36°或60°

度．

Answer 1

分析：设等腰三角形甲为ABC，等腰三角形乙为DEF（如图所示）．根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理求得∠1+2∠2=180°；∠2+2∠3=180°；

解答：解：设等腰三角形甲为ABC，等腰三角形乙为DEF（如图所示）．
①在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∴∠1+2∠2=180°（三角形的内角和是180°）；
同理，在△DEF中，∠2+2∠3=180°；
∴∠2=36°，即甲的底角是60°；
②当等腰三角形甲和乙都是等边三角形时，∠1=∠2=∠3=60°，
即甲的底角是60°．
故答案是：36°或60°．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此题时，要注意等边三角形的一种特殊的等腰三角形．