Question

有两个等腰三角形甲和乙，甲的底角等于乙的顶角，甲的底长等于乙的腰长，甲的腰长等于乙的底长，则甲的底角是    度．

Answer 1

【答案】分析：设等腰三角形甲为ABC，等腰三角形乙为DEF（如图所示）．根据等腰三角形的两个底角相等及三角形的内角和定理求得．
解答：解：假设等腰三角形甲为ABC，等腰三角形乙为DEF（如图所示）．
①顶角为D根据题中的条件，甲的底长等于乙的腰长，甲的底角等于乙的顶角，
我们可以将D挪到B点，使BC与DE重合，DF与AB重合，
如果A为锐角，则F点在AB边上，由于CF=AC，由图知是不可能的．
如果A为钝角，则F点在AB延长线上，由于CF=AC，得知乙的底角=2倍的顶角=2倍甲的底角，
故可以解得甲的底角是36度；
②当等腰三角形甲和乙都是等边三角形时，∠1=∠2=∠3=60°，
即甲的底角是60°．
故答案是：36°或60°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此题时，要注意等边三角形的一种特殊的等腰三角形．