题目内容

已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=﹣x2+2x+3；（2）点M的坐标为（0、3）或2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；（3）点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）． 【解析】试题分析：（1）先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可； （2）设M的坐标为（x，y），由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=-3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，...
练习册系列答案
相关题目

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）求证：AE2＝AB·AD；

（3）若AB＝1，CD＝4，求线段AD，DE的长．

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10. 【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义和直角三角形的性质，求出∠BAE=∠CED，然后利用两角对应相等的两三角形相似可证； （2）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证明结论； （3）根据相似三角形的性质，由（2）的结论△ABE∽△AED得到对应边成比例，然后根据勾股定理求...

下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A. x2-4x=3 B. 3x-1=， C. x+2y=1 D. xy-3=5

B 【解析】A. 是一元二次方程，故此选项错误；B. 是一元一次方程，故此选项正确； C. 是二元一次方程，故此选项错误；D. 是二元二次方程，故此选项错误；故选：B.

某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下所示：

种子个数

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

发芽种子个数

94

187

282

338

435

530

624

718

814

901

发芽种子频率

0.940

0.935

0.940

0.845

0.870

0.883

0.891

0.898

0.904

0.901

一般地，1000kg种子中大约有_____kg种子是不能发芽的．

100 【解析】试题分析：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右， ∴1000kg种子中不能发芽的种子的质量是： 1000×（1－0.9） ＝1000×0.1 ＝100（kg） 故答案为：100．

已知关于x的方程x2+2x=m有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. D. ﹣

B 【解析】试题分析：原方程可变形为x2＋2x－m＝0． ∵关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝22＋4m＝4＋4m＝0， 解得：m＝－1． 故选B．

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）

宣传牌CD高约2.7米 【解析】试题分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度． 试题解析：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G． 在Rt△ABF中，i=t...

如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为_____．

atanα 【解析】试题解析：∵在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=α，BC=a， ∴tan∠C=， ∴AB=BC•tan∠C=a•tanα． 故答案为atanα．

如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；

(2)如果MN＝6cm，求AB的长．

（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)． 【解析】试题分析：(1)、根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；(2)、根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案． 试题解析：【解析】 (1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6...

下列运算结果正确的是（ ）

A． B． C． D．

D． 【解析】 试题分析：根据合并同类项，同底幂乘法，同底幂除法，单项式乘单项式运算法则逐一计算作出判断： A．和不是同类项，不可合并，故本选项错误； B．，故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D．

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