题目内容
如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.
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(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF
∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°
又∵AD⊥BC
∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90°
又∵AE＝AD，AF＝AD
∴AE＝AF
∴四边形AEGF是正方形
(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x
∵BD＝2，DC＝3
∴BE＝2 ，CF＝3
∴BG＝x－2，CG＝x－3
在Rt△BGC中，BG2＋CG2＝BC2
∴( x－2)2＋(x－3)2＝52
化简得，x2－5x－6＝0
解得x1＝6，x2＝－1（舍）
所以AD＝x＝6
练习册系列答案
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如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是
15、如图，△ABC中，已知AB=AC，要使AD=AE，需要添加的一个条件是
如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是
如图，△ABC中，已知AB=AC，BD=DC，则∠ADB=
对同一图形，从不同的角度看就会有不同的发现，请根据右图解决以下问题：