题目内容

蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析可知，1月份到6月份这种蔬菜的市场售价p（元/千克）与上市时间x（月份）的关系为p=-1.5x+12，这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线一部分，如图所示．
（1）若图中抛物线经过A、B两点，对称轴是直线x=6，写出它对应的函数关系式；
（2）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值是多少？
（收益=市场售价-种植成本）
（1）由题意设y=a（x-6）2+b，
把（4，3）、（2，6）代入y=a（x-6）2+b中，得：
3=a(4-6)2+b
6=a(2-6)2+b
，
解得：
a=
1
4
b=2
，
故y=
1
4
（x-6）2+2=
1
4
x2-3x+11；
（2）设收益为M，
则M=p-y=-1.5x+12-（
1
4
x2-3x+11）=-
1
4
x2+
3
2
x+1=-
1
4
（x-3）2+
13
4
，
当x=3时，M取最大值
13
4
，
即3月上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大收益为
13
4
元．
练习册系列答案
相关题目
一条抛物线y=
1
4
x2+mx+n经过点（0，
3
2
）与（4，
3
2
）．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴相切时，求圆心P的坐标．
如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0，2），D为OA的中点．设点P是∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．
（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等；
（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式；
（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，△PDE的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；
（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°？若存在，请直接写出点P的坐标．
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t-1.5t2，那么飞机着陆后滑行______米才能停止．
已知抛物线y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点（C在B的左边）．
（1）过A、O、B三点作⊙M，求⊙M的半径；
（2）点P为弧OAB上的动点，当点P运动到何位置时△OPB的面积最大？求出此时点P的坐标及△OPB的最大面积．
如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：
（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（3）求出S的最小值及t的对应值．
已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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