Question

【题目】数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；

（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式．

（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式．

Answer 1

【答案】(1）证明见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）先根据方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；

（2）如图（见解析），先根据方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式．

（1）方式一：①②的面积等于两个正方形的面积之差

则①②的面积为

方式二：①②的面积等于两个直角梯形的面积之和

则①②的面积为

由方式一和方式二的面积相等可得：；

（2）如图，方式一：①②③④的面积等于两个正方形的面积之差

则①②③④的面积为

方式二：①②③④的面积等于四个长方形的面积之和

①②的面积为

③④的面积为

则①②③④的面积为

由方式一和方式二的面积相等可得：．