Question

如图①，已知△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，用它们拼成四边形ABCD．
（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形，说明理由；
（2）分别延长△ABC的边AB，AC到M，N，使AM=AN，连接MN得到△AMN，再将△AMN绕点A按逆时针方向旋转40°，其边与四边形ABCD的两边BC，CD分别相交于点E，F，请你探索线段BE与CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）按（2）的操作，若将△AMN绕点A按逆时针方向旋转α角（60°＜α＜80°），其边与四边形ABCD的两边BC，CD的延长线分别相交于点E，F，在图②中画出图形，判断此时（2）中的结论是否成立，并说明理由．

Answer 1

（1）四边形ABCD是菱形．
理由如下：∵△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，
∴AB=BC=AC，
AD=CD=AC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形；

（2）BE=CF．
理由如下：∵△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACD=60°，


由旋转的性质，∠BAE=∠CAF=40°，
∵在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；

（3）如图，BE=CF．
理由如下：∵△ABC和△ACD是两个全等的等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACD=60°，
由旋转的性质，∠BAE=∠CAF，
∵在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACD=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF．