题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于D，且∠BCD=30°，BC=AC+AD．
求∠A的度数．
求∠A的度数．
在CB上截取CE=CA，连接DE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD和△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠DEC=∠A，
∵BC=AC+AD，
∴BE+CE=AC+DE，
∴BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
设∠B=x，
则∠DEC=∠A=2x，
∵∠BCD=30°，
∴∠BCA=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，
∴∠A=80°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD和△ECD中，
|
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=DE，∠DEC=∠A，
∵BC=AC+AD，
∴BE+CE=AC+DE，
∴BE=DE，
∴∠B=∠BDE，
设∠B=x，
则∠DEC=∠A=2x，
∵∠BCD=30°，
∴∠BCA=60°，
∴x+2x+60°=180°，
∴x=40°，
∴∠A=80°．
练习册系列答案
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