题目内容

在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于A（1，4）、B（m， $数学公式$ ）两点，则一次函数的解析式为________．

$\text{[math]}$
分析：此题只需先将A、B两点坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，然后再代入一次函数用待定系数求得一次函数的解析式．
解答：由于两函数图象相交，则将A、B两点坐标代入反比例函数得k₂=1×4= $\text{[math]}$ m，m=3；
再把两点坐标代入一次函数表达式得： $\text{[math]}$ ，
解得：k₁= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，关键是用待定系数法求得一次函数的解析式．

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首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求x+

的最小值．
问题2：已知t＞2，求

的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：x+

时，上述不等式取等号，所以x+

．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是

(x+2)2-5(x+2)+9

-1．
由问题1的解答知，x+

的最小值是2

-1．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．
①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

在直角坐标系xoy中，函数y=4x的图象与反比例函数y=

（k＞0）的图象有两个公共点A、B（如图），其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线，再过点B作y轴的垂线，两垂线相交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

（2012•北京二模）已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
（1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
（2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
（3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

（2012•鞍山三模）如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解

析式为y=x²-mx+n．方程x²-mx+n=0的两根倒数和为-4．
（1）求n的值；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切？若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．