Question

15、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
求：（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？

Answer 1

分析：（1）根据图形可以看出，以A为旋转中心，将△ADF旋转90°即可得到△ABE．
（2）由题意可以知道△ADF≌△ABE，所以AE=AF，由正方形的边长可以得出DE的长度．
（3）延长BE交DF于M，利用三角形相似可以很容易得出BE⊥DF．

解答：解：（1）由图示可以得出：旋转中心为A，旋转角度为90°．
（2）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ADF≌△ABE，
∴AE=AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DE=AD-AE=AB-AF=7-4=3．
（3）

如图，延长BE到M，交DF于点M，
由△ADF≌△ABE，
∴∠ABE=∠FDA，
由∠DEM和∠AEB是对顶角，
∴∠EAB=∠EMD=90°，
即BE⊥DF．

点评：本题考查了正方形的性质，以及图形的旋转．利用经过旋转得到的图形与原图形全等来进行解题．