Question

10．某中学对全校九年级男生进行了立定跳远项目测试，并从参加测试的500名男生中随机抽取了部分男生的测试成绩（单位：米）作为样本进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图．已知图中从左到右每个小长方形的高的比依次为3：5：7：6：4，其中1.80～2.00这-小组的频数为10，请根据有关信息解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量为50，2.40～2.60这-小组的频数为8
（2）补全频数分布直方图；
（3）样本中男生立定跳远的人均成绩不低于多少米？
（4）请估计该校九年级男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人？

Answer 1

分析 （1）每小组的频率=小组的频数÷总人数．第2小组的频数为10；当组距相等时，长方形的高的比也就是频率比，这5个小组频率之比为3：5：7：6：4，可求得第2组频率为0.2；即可求得样本容量即总人数，用总人数乘以第2小组的频率可得2.40～2.60这-小组的频数；
（2）根据图中从左到右每个小长方形的高的比依次为3：5：7：6：4即可补全统计图；
（3）将各小组取最低成绩，利用加权平均数的计算公式即可得到结果；
（4）首先确定样本中立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的频率，然后利用样本估计总体的思想即可估计该校九年级男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有多少人．

解答 解：（1）样本容量=（3+5+7+6+4）÷5×10=50；
2.40～2.60这-小组的频数为：50×$\frac{4}{3+5+7+6+4}$=8．
故答案为50，8；

（2）如图：


（3）设样本人均成绩最低值为$\overline{x}$，
∵各小组的频数分别为：$\frac{3}{25}$×50=6，$\frac{5}{25}$×50=10，$\frac{7}{25}$×50=14，$\frac{6}{25}$×50=12，$\frac{4}{25}$×50=8，
∴$\overline{x}$=$\frac{1}{50}$（1.60×6+1.80×10+2.00×14+2.20×12+2.40×8）=2.024，
∴样本中男生立定跳远的人均成绩不低于2.024米；

（4）估计该校九年级男生立定跳远成绩在2.00米以上（包括2.00米）的约有$\frac{14+12+8}{50}$×100%×500=340（人）．
所以该校初三男生立定跳远成绩在2.00米以上的约有340人．

点评 本题考查读了直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义．也考查了平均数以及用样本估计总体．