题目内容
阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，过点C作一条直线，分别交AB，AD的延长线于M，N，则| 1 |
| AM |
| 1 |
| AN |
| 1 |
| AC |
（1）试证明：
| 1 |
| AM |
| 1 |
| AN |
| 1 |
| AC |
（2）如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，OP3=r3，r与r′分别满足
| 1 |
| r |
| 1 |
| r1 |
| 1 |
| r2 |
| 1 |
| r |
| 1 |
| r1 |
| 1 |
| r2 |
| 1 |
| r3 |
分析：（1）要证明
+
=
即求证：
+
=1，根据AB=AC得到AC等于菱形的边长，根据
=
=
，同理可得
=
，就可以证出所求结论；
（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．
| 1 |
| AM |
| 1 |
| AN |
| 1 |
| AC |
| AC |
| AM |
| AC |
| AN |
| AC |
| AM |
| CD |
| AM |
| CN |
| MN |
| AC |
| AN |
| MC |
| MN |
（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴
=
，（1分）
又∵CD∥AM，
∴
=
，（2分）
∴
+
=
+
=1，（3分）
又∵AB=AD=AC，
∴
+
=
；（4分）
（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，（6分）
连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．（8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，
∴
| AB |
| AM |
| CN |
| MN |
又∵CD∥AM，
∴
| AD |
| AN |
| CM |
| MN |
∴
| AB |
| AM |
| AD |
| AN |
| CN |
| MN |
| CM |
| MN |
又∵AB=AD=AC，
∴
| 1 |
| AM |
| 1 |
| AN |
| 1 |
| AC |
（2）连接P1，P2交OC于点E，则0E=r，（6分）
连接EP3交OD于点F，则0F=-r′．（8分）
点评：本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据这个定理可以把线段的比进行转化．
练习册系列答案
相关题目
，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．
。
；
，用直尺在图中分别作出长度r，r'的线段。
；
，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．
；
，用直尺在图中分别作出长度r，r′的线段．