题目内容
如图，已知AE＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是________
(答案不惟一，也可以是或)
如图，已知△ABC中，AD为BC边上中线，E为AC上一点，BE与AD交于F，若AE＝EF
求证：AC＝BF
证明：如图，延长FD交N，使DN＝DF，连结CN．
在△BDF和△CDN中
∴△________≌△________．
∴∠3＝∠N，BF＝CN
∵AE＝FE，∴∠________＝∠________
∴∠3＝∠2∴∠1＝∠N
∴________＝________∴BF＝AC
阅读后回答下列问题：
(1)
请在上述证明的横线上填写恰当的步骤；
(2)
上述证明过程还有别的辅助线作法吗？若有，试选出一种________；
(3)
若把AE＝EF换成AD平行于∠BFC的平分线EG，其他条件不变，问原结论是否成立？请给予证明．
如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
(1)求证：AE·FD＝AF·EC；
(2)求证：FC＝FB；
(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径r的长．
如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
(1)求证：点F是BD中点；
(2)求证：CG是⊙O的切线；
(3)若FB＝FE＝2，求⊙O的半径．
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．
（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
【解析】由等边△ABE和Rt△ABC，求得Rt△ABC∽Rt△EAF，即可得AC＝EF，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形
(答案不惟一，也可以是
或
)
