Question

如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，如果BE=BD，AB=1，那么∠E=

67.5°

；CE=

2

-1

．

Answer 1

分析：由正方形的性质可知∠DBC=45°，再由等腰三角形的性质求∠E；由勾股定理求BD，由等腰三角形的性质得BE=BD，根据CE=BE-BC求解．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=45°，
又∵BE=BD，
∴∠E=

1

2

（180°-∠DBC）=67.5°，
由勾股定理，得BD=

BC2+CD2

=

2

，
∴CE=BE-BC=BD-BC=

2

-1．
故答案为：67.5°，

2

-1．

点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理及勾股定理的运用．关键是熟练掌握特殊三角形、四边形的性质．