Question

【题目】已知：如图，，分别为垂足，的垂直平分线交于点，交于点，.

求证：（1）；（2）.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）根据条件可以得出△ADF≌△FCB就可以得出∠DAF=∠CFB；

（2）根据∠DAF+DFA=90°可以得出∠AFB=90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形， 从而求解．

证明：（1）∵的垂直平分线交于点，交于点，

∴AF=BF，AE=BE．

∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴∠D=∠C=90°．

在Rt△ADF和Rt△FCB中 ，

∴△ADF≌△FCB（HL），

∴∠DAF=∠CFB；

（2）∵∠D=90°，

∴∠DAF+∠DFA=90°，

∴∠CFB+∠DFA=90°，

∴∠AFB=90°．

∴．