Question

如图：PA切⊙O于点A，PBC为⊙O的割线，且∠C=∠P=40°，则∠BAC的度数为

1. A.
   50°
2. B.
   80°
3. C.
   60°
4. D.
   40°

Answer 1

C
分析：在等腰△ACP中，已知了两个底角的度数，根据三角形内角和定理，易求得顶角∠CAP的度数；
根据弦切角定理可得出∠PAB=∠C，由此可根据∠CAB=∠CAP-∠BAP得解．
解答：△ACP中，∠C=∠P=40°，
∴∠CAP=180°-2×40°=100°，
∵PA切⊙O于A点，
∴∠PAB=∠C=40°，
∴∠CAB=∠CAP-∠PAB=60°．
故选C．
点评：本题主要考查了圆周角定理和弦切角定理，解题的关键是根据弦切角定理可得出∠PAB=∠C．