Question

已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4

3

，以A点为圆心，AC长为半径作

DC

，求∠B与

DC

围成的阴影部分的面积．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形ACD进行计算即可．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4

3

，
∴AC=BC•tan∠B=4

3

×

3

3

=4，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形ACD=

1

2

AC•BC-

60×π×AC2

360

=

1

2

×4×4

3

-

60×π×42

360

=8

3

-

8π

3

．
答：阴影部分的面积为：8

3

-

8π

3

．

点评：本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．