Question

已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为

1

4

，那么两底的比为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  1

  8

• D、

  1

  16

Answer 1

分析：已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，再根据梯形两底平行的关系，确定相似的两个三角形，再根据相似三角形对应边长成比例，即可求得两底之比．

解答：解：如图．

∵AD∥BC，
∴∠1=∠2．
∵梯形ABCD被一条对角线分成两个相似三角形，
∴△ABD∽△DCB，
已知两腰为：AB和DC，
∴

AB

DC

=

AD

DB

=

BD

CB

=

1

4

，
∴BD=4AD，CB=4BD=16AD，
∴

AD

BC

=

AD

16AD

=

1

16

．
故选D．

点评：本题主要考查了梯形的性质和相似三角形的基本性质及对应边长成比例，根据相似比来求解．