Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ：∠BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2的位置，使得OM落在射线OA上，此时ON旋转的角度为         °；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图3的位置，使得OM在∠BOC的内部，则∠BON-∠COM =           °；

（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，当OM恰为∠BOC的平分线时，此时，三角板绕点O的运动时间为          秒，简要说明理由．

 

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）90；   

（2）30；    （3）16秒．  

理由：如图．

∵ 点O为直线AB上一点，∠AOC ：∠BOC = 2：1，

∴ ∠AOC=120°，∠BOC=60°．

∵ OM恰为∠BOC的平分线，

∴ ∠COM’=30°．             

∴ ∠AOM +∠AOC+∠COM’=240°． 

∵ 三角板绕点O按每秒钟15°的速度旋转，

∴ 三角板绕点O的运动时间为=16（秒）．