Question

如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=46°，∠C=72°，则∠EAD=

13

°．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，再求解即可．

解答：解：∵∠B=46°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-46°=44°，
∵∠B=46°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-72°=62°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

×62°=31°，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=44°-31°=13°．
故答案为：13．

点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义，三角形的高线，比较简单，准确识图是解题的关键．