Question

31、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别是垂足，求证：AE=AF．

Answer 1

分析：根据AAS可证明△BDE≌△CDF，即可得出BE=CF，再由等式的基本性质得出AE=AF．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDE≌△CDF，
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB=BE=AC-CF，
即AE=AF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．