Question

已知：一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象交于点A、B两点，点A的坐标为（a，3）．
（1）求a和m的值；
（2）求△OAB的面积S_△OAB．

Answer 1

解：（1）∵A（a，3）是一次函数y=x+1与反比例函数y=的图象的交点，
∴3=a+1，解得a=2，
∴A（2，3），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴3=，即m=6；

（2）∵m=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴，
解得，，
∴A（2，3），B（-4，-3），
∵D点坐标为（-1，0），
∴S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD
=×1×3+×1×3
=3．
分析：（1）先把A（a，3）代入一次函数y=x+1即可求出a的值，故可得出A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数y=即可求出m的值；
（2）根据（1）中求出的m的值可得出反比例函数解析式，故可求出可得出B点坐标，由S_△OAB=S_△OAD+S_△OBD即可得出结论．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出函数图象，将S_△OAB转化为S_△OAD+S_△OBD即可得出结论．