Question

观察下列单项式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…根据你发现的规律写出第5个式子是________；第8个式子是-65x⁸．

Answer 1

26x⁵
分析：首先发现字母x的指数的规律：从1开始连续的自然数，第n个的指数是n；再发现系数的规律：数的规律是n²+1，符号的规是（-1）ⁿ⁺¹（n≥1的连续自然数）；所以其第n项是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，问题得解．
解答：2x=（-1）¹⁺¹（1²+1）x，
-5x²=（-1）²⁺¹（2²+1）x²，
10x³=（-1）³⁺¹（3²+1）x³，
-17x⁴=（-1）⁴⁺¹（4²+1）x⁴，
…
第5项是（-1）⁵⁺¹（5²+1）x⁵=26x⁵，
第8项是（-1）⁸⁺¹（8²+1）x⁸=-65x⁸，
第n项是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ．
故填26x⁵，
点评：此题主要考查单项式的通项公式：第n项是（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，利用通项解决问题．