Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=

 

．

Answer 1

分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=

1

2

∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．

解答：解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAE=∠EAC=

1

2

（180°-∠B-∠C）=

1

2

（180°-42°-70°）=34°．
在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=70°，
∴∠DAC=90°-70°=20°，
∠EAD=∠EAC-∠DAC=34°-20°=14°．
故答案是：14°．

点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高．求角的度数时，经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件．