题目内容
分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=________．
（x2+5x+5）2
分析：先把第一四项相乘，第二三项相乘，然后把（x2+5x）看做一个整体，再利用多项式的乘法进行计算，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
解答：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1
=（x2+5x+5）2．
故答案为：（x2+5x+5）2．
点评：本题考查了运用公式法进行因式分解，需要先利用整式的乘法整理，整体思想的利用使运算更加简便．
分析：先把第一四项相乘，第二三项相乘，然后把（x2+5x）看做一个整体，再利用多项式的乘法进行计算，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
解答：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1
=（x2+5x+5）2．
故答案为：（x2+5x+5）2．
点评：本题考查了运用公式法进行因式分解，需要先利用整式的乘法整理，整体思想的利用使运算更加简便．
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