Question

【题目】国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：

	A型	B型
价格（万元/台）	x	y
年载客量/万人次	60	100

若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

（1）求x、y的值；

（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）有三种购车方案，方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆；（3）总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．

【解析】

（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元”列出二元一次方程组求解可得；

（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，根据“总费用不超过1200万元、年载客量总和不少于680万人次”列一元一次不等式组求解可得；

（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，再进一步利用一次函数的性质求解可得．

（1）由题意，得，

解得；

（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（10﹣m）辆，

由题意，得，

解得6≤m≤8，

∵m为整数，

∴有三种购车方案

方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；

方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；

方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆．

（3）设购车总费用为w万元

则w＝100m+150（10﹣m）＝﹣50m+1500，

∵﹣50＜0，6≤m≤8且m为整数，

∴m＝8时，w最小＝1100，

∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．