Question

如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

（1）求证： 是等边三角形；

（2）当时，试判断的形状，并说明理由；

（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形

 

Answer 1

（1）证明：∵OC=OD， ∠OCD=60°，∴  △COD是等边三角形。

（2）当α=150°时， △AOD是Rt△。理由如下：

     ∵△COD为等边三角形，∴ ∠COD=∠CDO=60°

      又∠ADC=α=150°   ∴ ∠ADO=90°                 

（3） ∵∠COD=∠CDO=60°    ∠ADO=α-60°

∴ ∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α

      ∴ ∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°

    

①  若 190°-α=α-60°  ∴  α=125°

②  若 190°-α=50°   ∴  α=140°        

③  若α-60°=50°      ∴  α=110°

        故  当α=125°或140°或110°时，△AOD是等腰三角形。