Question

如图，△ABC中，AE⊥BC于E，AD是△ABC的角平分线，若∠ACB=40°，∠BAE=30°，则∠EAD=

10

度．

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据∠EAD=∠BAC-∠BAE即可得出结论．

解答：解：∵AE⊥BC于E，∠BAE=30°，
∴∠B=90°-∠BAE=90°-30°=60°，
∵∠ACB=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-40°=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=

1

2

×80°=40°，
∴∠EAD=∠BAC-∠BAE=40°-30°=10°．
故答案为：10．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形的角平分线、高线，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．