Question

如图，一次函数y=kx+4的图象与反比例函数的图象交于点P、Q，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）将D点横坐标0代入y=kx+2即可求出D点纵坐标，
（2）由（1）可以求出D的坐标，根据AP∥OD，证出Rt△PAC∽Rt△DOC，再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出P点坐标，再利用待定系数法求函数解析式．
（3）由（2）可以得出当x=4是，直线函数值与反比例函数值相等，由图象可以得出x＞4时，一次函数的值大于反比例函数的值．
解答：解：（1）在y=kx+4中，当x=0时，y=4．
∴点D的坐标为（0，4）；

（2）∵AP∥OD，PA⊥x轴于点A，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC=OA，
∴OD：AP=CO：CA=，
∵OD=4，OD：AP=，
∴AP=8，
又∵BD=8-4=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分别代入y=kx+4与y=，可得
2k+4=8，k=2；
8=，m=16，
故一次函数解析式为y=2x+4，反比例函数解析式为y=．

（3）∵P（2，8），
∴当x=2时，一次函数的值等于反比例函数的值．
故由图象，得x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：本题是一道反比例函数的综合试题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式和求一次函数的解析式，由图象特征确定自变量的取值范围．