Question

【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴相交于点C，顶点D（1，﹣ ）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求四边形ACDB的面积；

（3）若（1）中的抛物线只进行上下平移或者左右平移，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出平移后的抛物线的关系式．

Answer 1

【答案】（1）y= （x﹣1）2﹣ （2）15 （3）y=（x+3）2﹣

【解析】试题分析：（1）由已知设二次函数为y=a（x﹣1）2﹣，把点A（-2，0）代入即可得；

（2）先分别求得B、C的坐标，然后根据S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB进行求解即可；

（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，根据此写出平移变换即可.

试题解析：（1）设二次函数为y=a（x﹣1）2﹣，

将点A（﹣2，0）代入上式得，

0=a（﹣2﹣1）2﹣，

解得：a=，

故y=（x﹣1）2﹣；

（2）令y=0，得0=（x﹣1）2﹣，

解得：x1=﹣2，x2=4，

则B（4，0），

令x=0，得y=﹣4，故C（0，﹣4），

S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB=×2×4+×4×1+×4×=15，

故四边形ACDB的面积为15；

（3）当抛物线与坐标轴仅有两个交点，即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求，

①当抛物线顶点在x轴上时，将抛物线y=（x﹣1）2﹣向上平移个单位，y=（x﹣1）2；

②当抛物线经过原点时，将抛物线y=（x﹣1）2﹣向上平移4个单位，y=（x﹣1）2﹣，或将抛物线y=（x﹣1）2﹣向右平移2个单位，y=（x﹣3）2﹣；或将抛物线y=（x﹣1）2﹣向左平移4个单位y=（x+3）2﹣（写出一种情况即可）．