Question

3．

将整数10分成两个正数之和	分成的两个正数之积
1，9	9
2，8	16
3，7	21
4，6	24
5，5	25
4.5，5.5	24.75
3$\frac{3}{5}$，6$\frac{2}{5}$	23$\frac{1}{25}$

先仔细观察上面的表格，然后完成填空，最后写出你所发现的规律：分成的两个正数越接近于5时，两数的乘积越大．

Answer 1

分析 根据题意可完成表格，设分成的一个数为x，则另一个数为（10-x），则两数的乘积S=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）²+25，据此可得分成的两个正数越接近于5时，两数的乘积越大．

解答

将整数10分成两个正数之和	分成的两个正数之积
1，9	9
2，8	16
3，7	21
4，6	24
5，5	25
4.5，5.5	24.75
3$\frac{3}{5}$，6$\frac{2}{5}$	23$\frac{1}{25}$

设分成的一个数为x，则另一个数为（10-x），
则两数的乘积S=x（10-x）=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∴分成的两个正数越接近于5时，两数的乘积越大，
故答案为：24，24.75，分成的两个正数越接近于5时，两数的乘积越大．

点评 本题主要考查数字的变化规律和二次函数的性质，由题意将数字乘积的变化问题转化为二次函数问题是解题的关键．