题目内容

若2x＋1是－9的相反数，求x的值．与你的同伴交流一下．

答案：
解析：

　　解：若2x＋1是－9的相反数，则2x＋1＝9，解得x＝4．

　　精析：因为任何一个有理数都有相反数，且只有一个相反数．－9的相反数是9．所以，若2x＋1是－9的相反数，则2x＋1就是9，即2x＋1＝9，解这个简易方程即可求出x的值．

提示：

解答此类问题要理解相反数的概念，并且把2x＋1看成一个数，运用整体思想和方程思想求出x的值．

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（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．
例如：y=（x+1）²+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）²+6的图象上，同时y=-（x+3）²+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²-2x-3的图象与二次函数y=-x²+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y₁=

（x+1）²-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N．
①求二次函数y₂的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题．

…②
=x-3-3（x+1）…③
=-2x-6…④
问：
（1）以上解答正确吗？

，若不正确，从哪一步开始错？

．
（2）从②步到③是否正确？

，若不正确，错误的原因是

把分母去掉了（应分母不变，把分子相减）

把分母去掉了（应分母不变，把分子相减）

．
（3）请你给出正确解答．

一个相框的长，宽分别是10cm，6cm，若在四边外围镶上等宽的金边，使新面积是旧面积的

，求金边的宽．若设宽为xcm，则列得方程为

（6+2x）（10+2x）=

（6+2x）（10+2x）=

，化为一般形式是

阅读材料，回答问题：
如果二次函数y₁的图象的顶点在二次函数y₂的图象上，同时二次函数y₂的图象的顶点在二次函数y₁的图象上，那么我们称y₁的图象与y₂的图象相伴随．
例如：y=（x+1）²+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）²+6的图象上，同时y=-（x+3）²+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）²+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x²-2x-3的图象与二次函数y=-x²+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y₁= $数学公式$ （x+1）²-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y₁的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y₂的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y₂的图象的顶点为N．
①求二次函数y₂的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2009•相城区模拟）若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）
A．y=50-2x（0＜x＜50）
B．y=50-2x（0＜x＜25）
C．y=

（50-2x）（0＜x＜50）
D．y=

（50-x）（0＜x＜25）